Apuntes de Matemáticas de Ciencias de 1º Bachillerato

 

Bienvenido a bachillerato!! Este año comienzas una etapa educativa muy importante en tu vida que va a marcar mucho tu futuro. Pero no te asustes, si trabajas y eres constante es pan comido!

Recuerda que es muy importante el trabajo diario y que vayas asimilando poco a poco la asignatura. No te sirve de nada el atracón final antes del examen, así no vas a entender nunca las matemáticas de ciencias y ha sido decisión tuya escogerla este curso, así que ya sabes, trabajo diario.

Además, necesitas entender bien este año estas matemáticas para que el curso que viene no tengas ningún problema. 

Para poder entender bien la asignatura de matemáticas de ciencias y poder enfrentarte a cualquier ejercicio, es fundamental tener unos buenos apuntes de estudio.

Durante estos años como profesora he ido haciendo un material adaptado a las clases que imparto a mis alumnos. Se trata de unos apuntes fáciles de entender con ejemplos para facilitarte la comprensión y con todo el material necesario para sacar la máxima nota en los exámenes.

En este curso académico 2020–2021 todos los apuntes, esquemas, resúmenes y formularios, están colgados para que puedes acceder libremente a  ellos. Próximamente informaré de las novedades de Clases a la Carta de cara al curso que viene... Mantente informado en mis redes sociales.

En todas las comunidades autónomas se dan los mismos temas en Matemáticas de Ciencias, así que puedes utilizar este material independientemente de dónde te examines. 

Cualquier duda que tengas puedes hacérmela llegar o bien en opiniones o bien contactando conmigo. Puedes preguntarme sin ningún tipo de compromiso.

 

Son once los temas que componen la asignatura de Matemáticas de Ciencias de 1º de Bachillerato:

 

 Bloque I.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA 

     Tema 1.- Números Reales

Empezamos este curso repasando los números reales que son todos los que conoces hasta este momento, ya te presentaré en el tema 7 a los curiosos números complejos. Veremos los distintos tipos de números reales que existen así como su representación en la recta real. Repasaremos los intervalos y entornos así como las aproximaciones y los dos tipos de errores que podemos cometer a la hora de hacer cálculos en ciencias: error absoluto y error relativo. Nos terminaremos de familiarizar con la notación científica tan importante para hacer problemas de ciencias en bachillerato (se acabó escribir muchos ceros!). Acabaremos el tema con los radicales y con los maravillosos logaritmos..

 

     Tema 2.- Álgebra

En este tema no hay apenas nada nuevo. Recordaremos como operar con polinomios y sobre todo con las fracciones algebraicas. Repasaremos distintos tipos de ecuaciones: polinómicas, racionales (con fracciones algebraicas), irracionales (con raíces), logarítmicas y exponenciales (cuando la incógnita se encuentra en el exponente). Además aprenderemos a resolver sistemas de ecuaciones lineales de tres incógnitas con el método de Gauss. También resolveremos sistemas de ecuaciones no lineales, de ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Estudiaremos los distintos tipos de inecuaciones: polinómicas, irracionales y sistemas. Una cosa nueva que veremos es el Binomio de Newton que nos permite elevar a cualquier potencia cualquier polinomio.

 

 Bloque II.- GEOMETRÍA 

     Tema 3.- Trigonometría

Este gran bloque de geometría lo comenzamos repasando la trigonometría. El año pasado ya vimos cómo se trabaja con la circunferencia goniométrica, este año lo repasaremos y profundizaremos algo más. También ampliaremos las tres fórmulas trigonométricas que ya sabemos con el seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Acabaremos repasando cómo aplicar lo aprendido a la vida real mediante la resolución de problemas donde intervienen triángulos rectángulos (en los que usamos las razones trigonométricas de los dos ángulos agudos) y no rectángulos (donde empleamos el teorema del seno y el teorema del coseno).

 

     Tema 4.- Vectores

Un vector es una flecha! por lo que tiene una dirección (línea sobre la que se encuentra), un sentido (hacia dónde apunta la flecha) y un módulo que es lo que mide el vector (metros, decímetros...). No es un tema nuevo, repasaremos las operaciones que ya vimos el año pasado que se podían hacer con vectores: suma, resta y multiplicación por un número. Y este año estudiaremos el producto escalar de dos vectores, el cual es muy útil y lo vas a usar en todo el bachillerato. Este año veremos cómo el producto escalar nos permite saber qué ángulo forman dos vectores entre sí.

 

     Tema 5.- Geometría Analítica

Y llegamos al estudio de las rectas, empezando por todas las ecuaciones posibles que podemos dar de una misma recta (vectorial, paramétricas, continua, implícita, punto–pendiente y general). Como el año pasado, veremos las tres posiciones relativas que pueden tener dos rectas entre sí: coincidentes, paralelas y secantes. Aprenderemos a calcular la distancia entre dos rectas paralelas y el punto de corte entre dos rectas secantes. Veremos los puntos y rectas simétricos y acabaremos con el estudio de varios lugares geométricos como son la bisectriz y la mediatriz.

 

     Tema 6.- Secciones Cónicas

Este tema es uno de los nuevos de este año. Una sección cónica es el resultado del giro de una recta (generatriz) sobre otra recta (eje), con el cual se corta un punto al que llamamos vértice. Vamos a estudiar cuatro tipos de secciones cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

 

     Tema 7.- Números Complejos

Este tema me encanta y es que gracias a los números complejos ya no podemos decir que una raíz cuadrada negativa no tenga solución!! Veremos que estos números complejos se pueden expresar en tres formas: binómica, polar y trigonométrica. Además, dependiendo de las operaciones que queramos hacer tendremos que trabajar en una forma u otra ya que la suma y diferencia sólo se puede hacer con números complejos expresados en forma binómica, mientras que las potencias y las raíces se hacen en forma polar.

 

 Bloque III.- ANÁLISIS 

     Tema 8.- Funciones Elementales

Otro bloque muy importante este año es el de análisis, en él vamos a estudiar a fondo las funciones. En este primer tema vamos a definir qué es una función, estudiaremos sus propiedades como son el dominio, el recorrido, los cortes con los ejes, el signo y la simetría. Realizaremos operaciones básicas con funciones y terminaremos viendo la representación gráfica de los grandes tipos: polinómicas (lineales y parabólicas), racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. 

 

     Tema 9.- Límites, Continuidad y Asíntotas

Empezaremos estudiando qué es y qué significa el límite de una función en un punto y en el infinito. Calcularemos límites y aprenderemos a trabajar con distintas indeterminaciones. Veremos cómo podemos estudiar la continuidad de una función en un punto usando los límites y acabaremos calculando los tres tipos de asíntotas que puede tener una función: vertical, horizontal y oblicua.

 

     Tema 10.- Derivadas y sus Aplicaciones

Otro tema nuevo este año son las derivadas de las funciones. Por supuesto empezaremos explicando qué es una derivada y su interpretación geométrica. Aprenderemos a derivar tanto funciones simples como compuestas gracias a la regla de la cadena, también aprenderemos a estudiar la derivabilidad de las funciones. Y acabaremos viendo las aplicaciones que tienen las derivadas, como son el estudio del crecimiento y la curvatura de una función, la obtención de la ecuación de la recta tangente en un punto a una función y los problemas de optimización.

 

     Tema 11.- Introducción a la Integración

Y este curso acabamos el bloque de análisis viendo un tema nuevo, el de las integrales o primitivas de una función. Vamos a aprender a hacer integrales indefinidas inmediatas y lo que es una integral definida y aplicar la Regla de Barrow. Veremos que estas últimas las podemos usar para calcular el área debajo de una función.

 

 Bloque IV.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 

     Tema 12.- Distribuciones Bidimensionales

Este primer tema pertenece a la estadística descriptiva y es que vamos a aprender a hacer modelos de regresión con dos variables a la vez, son las llamadas variables bidimensionales (por ejemplo, las horas que empleas en estudiar una asignatura y la nota que sacas en el examen). Veremos cómo saber la correlación existe entre las dos variables, si es fuerte o débil y positiva o negativa. Por último, estudiaremos distintas transformaciones que nos permitirán mejorar el ajuste lineal.

 

     Tema 13.- Combinatoria y Probabilidad

Y este último tema del curso lo vamos a dedicar al cálculo de probabilidades. Empezaremos viendo distintas métodos de recuento que es el campo de la combinatoria, aprenderemos a usar combinaciones, variaciones y permutaciones. Y luego pasaremos al estudiar distintas formas de calcular probabilidades.

 

Y fin... Espero haberte ayudado en tu estudio de las Matemáticas de Ciencias de 1º de Bachillerato, si ha sido así te agradecería enormemente que me dejaras algún comentario al respecto..

Muchas gracias!!