Apuntes de Matemáticas CC de 2º Bachillerato

 

Este último curso del instituto es muy importante para ti. Cuando lo finalices realizarás el examen de acceso a la Universidad, por eso es muy importante que vayas asimilando muy bien cada tema. Cuanto más le dediques ahora, menos tendrás que repasarlo al finalizar el año.

No te asustes, parte de los temas ya los has visto otros años como los vectores, los límites y las derivadas. Este curso los ampliaremos algo más. Por tanto, no todo es nuevo para ti.

Para poder entender bien las Matemáticas de Ciencias y poder enfrentarte a cualquier ejercicio, es fundamental tener unos buenos apuntes.

Durante estos años como profesora he ido haciendo un material adaptado a las clases que imparto a mis alumnos. Se trata de unos apuntes fáciles de entender con ejemplos para facilitarte la comprensión y con todo el material necesario para sacar la máxima nota en los exámenes.

En todas las comunidades autónomas se dan los mismos temas en Matemáticas de Ciencias, así que puedes utilizar este material independientemente de dónde te examines. 

Cualquier duda que tengas puedes hacérmela llegar o bien en opiniones o bien contactando conmigo. Puedes preguntarme sin ningún tipo de compromiso.

 

Son diez los temas que componen la asignatura de Matemáticas de Ciencias de 2º de Bachillerato:

 

Bloque I.- ÁLGEBRA

     Tema 1.- Álgebra de Matrices

Empezaremos el curso aprendiendo qué es una matriz y los distintos tipos que existen. También aprenderemos a operar con ellas. Además, estudiaremos el rango de una matriz (muy importante para el tema de geometría analítica) y la matriz inversa (muy importante para resolver ecuaciones matriciales). 

 

     Tema 2.- Los Determinantes 

En este segundo tema entenderemos que a toda matriz cuadrada le corresponde un valor numérico al que llamamos determinante. Aprenderemos a calcular el determinante de distinto tipos de matrices. Estudiaremos las propiedades de los determinantes pudiendo aplicarlas a diversos ejercicios. Por último, seremos capaces de calcular la matriz inversa y el rango de una matriz mediante el uso de determinantes.

 

     Tema 3.- Sistema de Ecuaciones Lineales

Terminaremos el bloque de álgebra estudiando los distintos tipos de sistema de ecuaciones lineales que existen y aprendiendo a clasificarlos mediante el Teorema de Rouché Fröbenius. Además, aprenderemos a calcular la o las soluciones de los sistemas, cuando existan.

Bloque II.- GEOMETRÍA ANALÍTICA

     Tema 4.- Los Vectores

En otros cursos ya has aprendido lo que es un vector y a operar con ellos. Pues bien, este año además de trabajar en tres dimensiones, repasaremos el producto escalar y estudiaremos dos nuevos, el producto vectorial y el producto mixto. Estos tres productos de vectores tienen distintas utilidades que investigaremos una a una.

     Tema 5.- Rectas y Planos. Problemas Métricos

Las rectas también las conoces de otros años, sin embargo, este curso aparece un nuevo lugar geométrico al estar trabajando en tres dimensiones, son los planos. Aprenderemos las distintas ecuaciones con la que podemos expresar tanto las rectas como los planos y a trabajar con ellos en el espacio.

 Bloque III.- ANÁLISIS

     Tema 6.- Límites, Continuidad y Asíntotas

Los límites los conoces de sobra de otros años, sin embargo, en este curso aprenderás a trabajar con nuevas indeterminaciones. Repasaremos el estudio de la continuidad de diversas funciones empleando los límites. También recordaremos qué son las asíntotas y cómo calcularlas. Para terminar estudiaremos varios teoremas de continuidad: Bolzano,  Darboux y Weierstrass.

    Tema 7.- Derivadas y sus Aplicaciones

El año pasado ya aprendimos a derivar, este curso repasaremos las derivadas de funciones (no te creas que se complican mucho con respecto al año pasado). Repasaremos las aplicaciones que ya estudiamos el curso anterior: monotomía y extremos relativos de una función, curvatura y puntos de inflexión de una función, problemas de optimización y cálculo de los coeficientes de una función. Y como nueva aplicación estudiaremos la regla de L'Hôpital que nos va a servir para trabajar con dos indeterminaciones de los límites (ya verás cómo te gusta esta forma de operar límites). Acabamos el tema estudiando varios teoremas de derivabilidad: Rolle, Cauchy y Lagrange.

    Tema 8.- Integrales y sus Aplicaciones

Acabaremos el bloque de análisis aprendiendo a integrar funciones. Veremos tanto las integrales inmediatas como las que calculan por distintos métodos, como el cambio de variable o integración por partes. Estudiaremos las integrales definidas y cómo las podemos emplear para calcular tanto áreas como volúmenes de cuerpos de revolución.

 Bloque IV.- PROBABILIDAD

     Tema 9.- Cálculo de Probabilidades

Lo primero que vamos a hacer en este tema es aprender el concepto de probabilidad, luego aprenderemos a calcularla en distintos experimentos. Aprenderemos a trabajar con sucesos y veremos varias formas de representarlos: diagramas de Venn, tablas de contingencia y diagramas de árbol. Y estudiaremos varios teoremas que nos facilitarán mucho el cálculo de probabilidades como el teorema de la probabilidad total o el teorema de Bayes.

     Tema 10.- Distribuciones de Probabilidad

En este tema vamos a ver cómo calcular probabilidades cuando hay una gran cantidad de datos que tratar, es el método de las distribuciones de probabilidad. Tenemos que distinguir entre variables discretas y continuas ya que el primer tipo sigue la distribución binomial y el segundo una distribución normal.

 

Y fin...